نرخ بهره اسمی و بهره واقعی چیست؟

نرخ بهره اسمی همان درصدی است که بانک یا قرارداد اعلام می کند. نرخ بهره واقعی نشان می دهد این سود پس از کسر اثر تورم، قدرت خرید شما را چقدر تغییر داده است.
در اقتصادی با تورم بالا مانند ایران، این تفاوت مشخص می کند که سپرده گذاری، دریافت وام یا خرید اوراق در عمل به حفظ ارزش پول کمک می کند یا نه.

نرخ بهره اسمی چیست؟

نرخ بهره اسمی (Nominal Interest Rate) نرخی است که در قرارداد درج یا از طرف بانک اعلام می شود و برای تورم تعدیل نشده است. این همان نرخی است که در عمل توافق و پرداخت می شود؛ مثلا نرخی که وام گیرنده مسکن می پردازد یا سپرده گذار دریافت می کند.
نمونه های رایج نرخ اسمی:

نرخ سود سپرده یک ساله

نرخ تسهیلات بانکی

نرخ سود اعلام شده روی اوراق بدهی

در اوراق، ساختار پرداخت سود به نوع ابزار بستگی دارد. به همین دلیل شناخت تفاوت اوراق قرضه و اوراق مشارکت پیش از مقایسه بازده آن ها مفید است.
در نظام بانکی ایران معمولا به جای «بهره» از واژه «سود» استفاده می شود. به همین دلیل در بانک های ایرانی با عبارت «سود علی الحساب» روبه رو می شوید. از نظر محاسبه نرخ واقعی، این عدد نقش نرخ اسمی را دارد.
محدودیت اصلی نرخ اسمی این است که فقط تعداد واحدهای پولی دریافتی را نشان می دهد. این که آن پول در پایان دوره چه مقدار کالا و خدمات می خرد، از نرخ اسمی معلوم نمی شود.

نرخ بهره واقعی چیست و چرا سود ۲۰ درصدی لزوما شما را ثروتمندتر نمی کند؟

نرخ بهره واقعی یا حقیقی (Real Interest Rate) تغییر قدرت خرید پول شما در طول دوره را نشان می دهد. اگر این نرخ مثبت باشد، با پول پایان دوره کالای بیشتری می خرید. اگر منفی باشد، با وجود دریافت سود، توان خریدتان کم شده است.
در یک مثال کلاسیک اقتصاد کلان، سپرده ای با سود سالانه ۸ درصد در نظر گرفته می شود. اگر تورم ۵ درصد باشد، قدرت خرید فقط حدود ۳ درصد افزایش می یابد. اگر تورم ۱۰ درصد باشد، قدرت خرید حدود ۲ درصد کاهش پیدا می کند.
بنابراین سه حالت ممکن است رخ دهد:

نرخ واقعی مثبت: سود از تورم جلوتر است و ارزش پس انداز رشد می کند.

نرخ واقعی صفر: سود فقط اثر تورم را جبران کرده است.

نرخ واقعی منفی: تورم بیشتر از سود بوده و قدرت خرید کاهش یافته است.

تفاوت نرخ بهره اسمی و واقعی در یک نگاه

فرمول محاسبه نرخ بهره واقعی

برای محاسبه نرخ واقعی دو فرمول وجود دارد: فرمول ساده که تقریبی است، و فرمول دقیق فیشر. در نرخ های پایین تفاوت آن ها ناچیز است، اما در تورم بالا اختلاف زیادی ایجاد می کنند.

فرمول ساده (تقریبی)

Real Rate ≈ Nominal Rate − Inflation

r ≈ i − π

به زبان ساده: نرخ واقعی تقریبا برابر است با نرخ اسمی منهای نرخ تورم.
این فرمول در توضیحات آموزشی رایج است. بانک مرکزی اروپا هم آن را با مثال سپرده ای ۱۰۰۰ یورویی با سود ۲.۵ درصد و تورم ۳ درصد توضیح می دهد که بازده واقعی آن منفی ۰.۵ درصد می شود.

فرمول دقیق فیشر

(1 + i) = (1 + r) × (1 + π)

r = (1 + i) ÷ (1 + π) − 1

در این فرمول i نرخ اسمی، r نرخ واقعی و π نرخ تورم است. این رابطه به نام اقتصاددان آمریکایی ایروینگ فیشر (۱۸۶۷ تا ۱۹۴۷) معادله فیشر نامیده می شود.
مراحل محاسبه:

نرخ اسمی و تورم را به عدد اعشاری تبدیل کنید (۲۰ درصد = ۰.۲۰).

به هر کدام عدد ۱ اضافه کنید.

حاصل نرخ اسمی را بر حاصل تورم تقسیم کنید.

عدد ۱ را کم کنید و نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید.

دلیل دقیق تر بودن این فرمول ساده است. تورم فقط اصل پول را کم ارزش نمی کند، بلکه سودی را هم که در پایان دوره دریافت می کنید کم ارزش می کند. فرمول ساده این اثر دوم را نادیده می گیرد.
در نرخ های پایین، برای مثال نرخ اسمی ۵ درصد و تورم ۳ درصد، فرمول ساده ۲ درصد و فرمول فیشر حدود ۱.۹۴ درصد را نشان می دهد. این اختلاف برای بیشتر تصمیم ها قابل چشم پوشی است.

چرا در ایران فرمول ساده گمراه کننده است؟

تقریب فیشر تا زمانی که نرخ بهره و تورم پایین باشند خطای کمی دارد، اما اگر هر یک از آن ها بالا باشد، اختلاف با مقدار درست بزرگ می شود.
فرمول دقیق را می توان به این شکل هم نوشت:
r = (i − π) ÷ (1 + π)

یعنی نتیجه فرمول ساده باید بر (۱ + تورم) تقسیم شود. هرچه تورم بالاتر باشد، این تقسیم اثر بزرگ تری دارد.
جدول زیر با نرخ اسمی ثابت ۲۰.۵ درصد، اندازه این خطا را در سطوح مختلف تورم نشان می دهد:

نکته مهم: در تورم های بالای ۳۰ درصد، فرمول ساده زیان واقعی را به شکل قابل توجهی بزرگ تر از مقدار درست نشان می دهد. برای تصمیم های مالی در شرایط ایران، از فرمول دقیق استفاده کنید.

کدام نرخ تورم را در فرمول قرار دهیم؟

نتیجه محاسبه به نرخ تورمی که انتخاب می کنید وابسته است. سه نکته در این انتخاب اهمیت دارد.
۱. دوره تورم با دوره سرمایه گذاری یکی باشد. اگر می خواهید بازده واقعی سپرده ای را بسنجید که از خرداد سال قبل تا خرداد امسال نگه داشته اید، باید تغییر قیمت ها را دقیقا در همین فاصله بسنجید. این همان تورم نقطه به نقطه است.
تورم سالانه رسمی، میانگین شاخص قیمت دوازده ماه اخیر را با دوازده ماه قبل از آن مقایسه می کند. این عدد برای سنجش روند عمومی تورم مناسب است، اما الزاما تغییر قیمت ها در دوره نگهداری سپرده شما را نشان نمی دهد.
۲. منبع آمار را مشخص کنید. در ایران دو نهاد آمار تورم منتشر می کنند و عددهایشان می تواند متفاوت باشد. برای دوازده ماه منتهی به خرداد ۱۴۰۵، بانک مرکزی تورم سالانه را ۵۷.۷ درصد اعلام کرد. مرکز آمار ایران تورم سالانه را ۶۲ درصد و تورم نقطه به نقطه را ۸۸.۶ درصد گزارش داد.
هر دو عدد بر پایه شاخص قیمت مصرف کننده محاسبه می شوند، اما روش و نمونه گیری آن ها یکسان نیست. سبد مصرفی هر خانوار هم ممکن است با سبد شاخص رسمی تفاوت داشته باشد.
۳. برای تصمیم آینده، تورم انتظاری لازم است. وقتی هنوز سپرده باز نکرده اید، تورم سال آینده مشخص نیست و فقط می توانید آن را برآورد کنید. این تفاوت در بخش «نرخ واقعی پیش بینی شده در برابر محقق شده» توضیح داده شده است.

مثال های عددی گام به گام

مثال های این بخش بر پایه داده های رسمی اعلام شده ساخته شده اند. اما چون تورم آینده مشخص نیست، باید آن ها را سناریوی نمونه در نظر گرفت، نه پیش بینی.

سپرده یک ساله با داده های ۱۴۰۵

بر اساس دستورالعمل بانک مرکزی، سود سپرده های یک ساله معمولا ۲۰.۵ درصد، دو ساله ۲۱.۵ درصد و سه ساله تا سقف ۲۲.۵ درصد است.
فرض کنید ۱۰۰ میلیون تومان در سپرده یک ساله با سود ۲۰.۵ درصد بگذارید و تورم سال آینده برابر ۵۷.۷ درصد باشد:

موجودی پایان دوره: ۱۲۰.۵ میلیون تومان.

سبد کالایی که امروز ۱۰۰ میلیون تومان قیمت دارد، در پایان دوره ۱۵۷.۷ میلیون تومان می شود.

قدرت خرید پایان دوره: ۱۲۰.۵ ÷ ۱۵۷.۷ = ۰.۷۶۴

نرخ واقعی: حدود منفی ۲۳.۶ درصد.

یعنی ۱۲۰.۵ میلیون تومان پایان سال، به قیمت های امروز تقریبا معادل ۷۶.۴ میلیون تومان است.
اگر تورم نقطه به نقطه همانند خرداد ۱۴۰۵ به ۸۸.۶ درصد برسد، نرخ واقعی به حدود منفی ۳۶.۱ درصد کاهش می یابد.
برخی بانک ها بیش از سقف رسمی سود می دهند. گزارش ها نشان می دهد بعضی بانک ها در قالب طرح های ویژه برای سپرده های کلان تا ۳۰ درصد سود پیشنهاد کرده اند. بانک مرکزی پرداخت سود بالاتر از سقف را تخلف می داند. حتی با نرخ ۳۰ درصد و تورم ۵۷.۷ درصد، نرخ واقعی حدود منفی ۱۷.۶ درصد است.

وام بانکی از نگاه وام گیرنده

برای وام گیرنده، نرخ واقعی منفی یعنی بار واقعی بدهی در طول زمان کم می شود.
فرض کنید نرخ اسمی تسهیلات ۲۳ درصد و تورم ۵۷.۷ درصد باشد (سناریوی فرضی). نرخ واقعی بدهی برابر است با:
1.23 ÷ 1.577 − 1 ≈ −22.0%

یعنی مبلغی که بازپرداخت می کنید، به قیمت های روز دریافت وام، کمتر از مبلغ دریافتی ارزش دارد.
این عدد به تنهایی نشان نمی دهد که وام گرفتن انتخاب مناسبی است. سه محدودیت مهم وجود دارد:

هزینه های جانبی: کارمزد، سپرده مسدودی و بیمه، نرخ موثر وام را از نرخ اسمی بالاتر می برند.

درآمد وام گیرنده: اگر درآمد شما هم پای تورم رشد نکند، پرداخت اقساط سنگین تر می شود.

تغییر تورم: اگر تورم کمتر از انتظار باشد، هزینه واقعی بدهی بالاتر از برآورد اولیه خواهد بود.

اثر تجمعی در چند سال

اثر نرخ واقعی منفی در طول زمان روی هم انباشته می شود.
در یک سناریوی فرضی، اگر نرخ واقعی سه سال پیاپی منفی ۲۳.۶ درصد بماند، قدرت خرید پس انداز در پایان سال سوم حدود ۴۴.۶ درصد مقدار اولیه خواهد بود:
0.764 × 0.764 × 0.764 ≈ 0.446

یعنی بیش از نیمی از ارزش واقعی پول از دست می رود، در حالی که موجودی حساب هر سال افزایش نشان داده است.

نرخ بهره واقعی منفی یعنی چه؟

نرخ بهره واقعی منفی یعنی تورم از نرخ اسمی بیشتر است. در این حالت سود را دریافت می کنید، اما قدرت خرید کل پول شما کاهش می یابد. این وضعیت پیامدهایی فراتر از حساب بانکی شما دارد.

چه کسی برنده و چه کسی بازنده است؟

نرخ واقعی منفی ثروت را از طلبکار به بدهکار منتقل می کند. وقتی تورم بیشتر از انتظار باشد، وام دهنده که در مجموع شامل بانک ها هم می شود زیان می بیند و وام گیرنده سود می برد. اگر وام دهنده تورم را درست پیش بینی کرده بود و نرخ اسمی مناسبی مطالبه می کرد، نرخ واقعی مورد نظرش را به دست می آورد.
این وضعیت انگیزه های رفتاری هم ایجاد می کند. سپرده گذار برای حفظ ارزش پول به سمت دارایی های دیگر می رود. به گفته کیوان شهاب لواسانی، کارشناس اقتصادی، هرچه نرخ سود واقعی سپرده ها منفی تر شود، قیمت دارایی هایی مانند مسکن، سکه طلا و سهام افزایش می یابد.
بانک ها هم از این اثر در امان نیستند. نرخ بهره حقیقی منفی یکی از دلایل اصلی تمایل بانک ها به نگهداری دارایی به شکل ملک در سال های اخیر عنوان شده است.

تفاوت نرخ واقعی منفی با «نرخ بهره منفی»

این دو مفهوم اغلب اشتباه گرفته می شوند.

نرخ واقعی منفی: نرخ اسمی مثبت است، اما از تورم کمتر است. ایران در بیشتر سال ها در این وضعیت بوده است.

نرخ بهره اسمی منفی: خود نرخ اعلام شده زیر صفر است و بانک برای نگهداری پول از سپرده گذار هزینه می گیرد. این یک ابزار سیاست پولی در شرایط تورم بسیار پایین یا رکود است. بانک مرکزی اروپا پس از بحران مالی نرخ بهره را به سطح بسیار پایینی رساند و در دوره هایی از نرخ منفی استفاده کرد.

نرخ اسمی معمولا فقط تا حدود صفر می تواند کاهش پیدا کند. این محدودیت در ادبیات اقتصادی کران صفر (Zero Lower Bound) نامیده می شود.

نرخ بهره واقعی در ایران؛ روند تاریخی و وضعیت فعلی

نرخ بهره واقعی سپرده ها در ایران در بیشتر سال های چند دهه اخیر منفی بوده است. محاسبه نرخ بهره حقیقی با تورم سالانه و نرخ سپرده یک ساله نشان می دهد از ابتدای انقلاب تا سال ۱۴۰۲ به جز چند سال معدود، این نرخ منفی بوده است. بالاترین نرخ حقیقی در این دوره در دولت یازدهم ثبت شد و به بیش از ۸ درصد رسید.
جدول زیر وضعیت را بر پایه آخرین داده های رسمی موجود و فرمول دقیق فیشر نشان می دهد:

تاریخ داده ها: آمار تورم و سقف سود بانکی به طور مرتب تغییر می کند. پیش از هر تصمیم، آخرین گزارش بانک مرکزی و مرکز آمار ایران را بررسی کنید.

دلیل اصلی تداوم این وضعیت این است که نرخ سود بانکی در ایران از بازار آزاد تعیین نمی شود. نرخ سود در قالب دستورالعمل های بانک مرکزی به بانک ها ابلاغ می شود و بانک ها در چارچوب همان سیاست ها نرخ گذاری می کنند.
وقتی تورم بالا می رود اما نرخ اسمی همراه آن تعدیل نمی شود، نرخ واقعی منفی تر می شود. در ادبیات اقتصادی، نگه داشتن نرخ بهره پایین تر از سطح تعادلی را سرکوب مالی (Financial Repression) می نامند. پیامدهای بلندمدت تورم بالا در مقاله ابرتورم در ایران بررسی شده است.
این موضوع روی رشد اقتصادی هم اثر دارد. پژوهشی درباره دوره ۱۳۷۰ تا ۱۴۰۲ نشان می دهد نرخ بهره واقعی منفی یا پایین در بلندمدت اثر منفی و معناداری بر رشد اقتصادی ایران دارد. با کاهش نرخ واقعی، انگیزه پس انداز کم می شود و منابع لازم برای سرمایه گذاری مولد محدود می شود.

اثر فیشر؛ رابطه تورم، نرخ اسمی و سیاست پولی

اثر فیشر (Fisher Effect) می گوید نرخ اسمی خود را با تورم مورد انتظار هماهنگ می کند، در حالی که نرخ واقعی تحت تأثیر سیاست های پولی قرار نمی گیرد. بر اساس این فرضیه، نرخ بهره واقعی مستقل از سیاست های پولی است و نرخ اسمی برای جذب هر تغییری در تورم مورد انتظار تعدیل می شود.
یک نتیجه مهم این نظریه به سیاست پولی مربوط است. طبق معادله فیشر، سیاست پولی تورم و نرخ بهره اسمی را هم جهت جابه جا می کند، اما معمولا بر نرخ بهره واقعی اثری ندارد.
این رابطه فرضیه است، نه قانون قطعی. در سناریویی که تعدیل کامل رخ نمی دهد، افزایش تورم مورد انتظار فقط بخشی از آن به نرخ اسمی منتقل می شود و در نتیجه نرخ واقعی کاهش می یابد. در ایران، تعیین سقف دستوری برای سود بانکی مانع تعدیل کامل نرخ اسمی می شود.
برای بررسی دقیق تر نسبت نرخ بهره و تورم و نقش بانک مرکزی در تنظیم آن، می توانید مقاله مستقل این موضوع را مطالعه کنید.

نرخ واقعی پیش بینی شده (Ex-ante) در برابر محقق شده (Ex-post)

هنگام سپرده گذاری فقط می توانید نرخ واقعی را برآورد کنید. عدد قطعی پس از پایان دوره و مشخص شدن تورم واقعی به دست می آید.
در قراردادهایی که بر اساس نرخ اسمی بسته می شوند، نرخ واقعی فقط در پایان دوره وام و بر پایه تورم محقق شده معلوم می شود. این نرخ را نرخ واقعی پسین (Ex-post) می نامند و ممکن است با نرخ واقعی پیشین (Ex-ante) که از ابتدا انتظار می رفت، تفاوت زیادی داشته باشد.
مثال فرضی: سپرده گذاری با سود ۲۰.۵ درصد و انتظار تورم ۴۰ درصدی، نرخ واقعی خود را حدود منفی ۱۳.۹ درصد برآورد می کند. اگر تورم محقق شده ۵۷.۷ درصد باشد، نرخ واقعی پسین به حدود منفی ۲۳.۶ درصد می رسد.
نتیجه عملی این است که کیفیت تصمیم شما به دقت پیش بینی تورم وابسته است. به جای یک عدد، بهتر است نرخ واقعی را برای چند سناریوی تورمی، مثلا خوش بینانه، پایه و بدبینانه، محاسبه کنید.

اشتباه نگیرید: نرخ واقعی، نرخ موثر و «سود واقعی وام»

در گفت و گوهای بانکی، عبارت «سود واقعی وام» گاهی برای اشاره به نرخ موثر به کار می رود، نه نرخ واقعی. این دو مفهوم پاسخ دو پرسش متفاوت را می دهند:

نرخ موثر: با احتساب نحوه پرداخت سود و هزینه ها، در عمل چند درصد پول اضافه می گیرم یا می پردازم؟

نرخ واقعی: پس از کسر تورم، قدرت خرید من چقدر تغییر کرده است؟

نرخ بهره موثر چیست؟

نرخ بهره موثر سالانه (Effective Annual Rate) اثر ترکیب سود را در نظر می گیرد. اگر سود در طول سال چند بار پرداخت و دوباره سرمایه گذاری شود، بازده سالانه از نرخ اسمی بیشتر می شود:
EAR = (1 + i ÷ n)^n − 1

در این فرمول n تعداد دفعات پرداخت سود در سال است.
در وام ها، هزینه هایی مانند کارمزد و سپرده مسدودی هم نرخ موثر را بالا می برند. به همین دلیل نرخ موثر وام می تواند به شکل محسوسی از نرخ اسمی اعلام شده بیشتر باشد.

جدول سه گانه با یک مثال مشترک

فرض کنید سپرده ای با نرخ اسمی سالانه ۲۴ درصد دارید که سود آن ماهانه پرداخت و دوباره سرمایه گذاری می شود. تورم هم ۵۷.۷ درصد است (سناریوی فرضی). ترتیب درست محاسبه این است که ابتدا نرخ موثر و سپس نرخ واقعی به دست آید:

نرخ موثر شکاف با تورم را کمی کمتر می کند، اما علامت نرخ واقعی را تغییر نمی دهد.

کاربرد نرخ بهره واقعی در تصمیم های مالی

نرخ بهره واقعی معیار مشترکی برای مقایسه گزینه های مختلف نگهداری پول است. سپرده بانکی، اوراق، صندوق درآمد ثابت و دارایی های دیگر را فقط زمانی می توان منصفانه مقایسه کرد که بازده همه آن ها بر حسب قدرت خرید و برای یک دوره زمانی یکسان محاسبه شود.
پیش از استفاده از نرخ واقعی در تصمیم گیری، این موارد را بررسی کنید:

دوره نرخ اسمی و دوره تورم یکسان باشد.

منبع و نوع آمار تورم (سالانه یا نقطه به نقطه) مشخص باشد.

به جای نرخ اسمی از نرخ موثر استفاده شود.

کارمزدها و در صورت وجود مالیات کسر شوند.

نتیجه برای چند سناریوی تورمی محاسبه شود.

بازدهی که به عنوان نرخ واقعی دارایی های پرریسک برآورد می کنید، قطعی نیست. نوسان قیمت آن ها می تواند نتیجه را در هر دو جهت تغییر دهد. این مطالب جنبه آموزشی دارد و توصیه سرمایه گذاری شخصی نیست.

نرخ واقعی در بازارهای جهانی؛ اوراق تورم محور و تورم سربه سر

در اقتصادهایی مانند آمریکا، نرخ واقعی را می توان مستقیما از قیمت اوراق بازار مشاهده کرد. اوراق خزانه محافظت شده در برابر تورم (TIPS) اصل پول را با تورم تعدیل می کنند و بازده آن ها نوعی نرخ واقعی است.
تفاوت بازده اوراق اسمی و اوراق TIPS با سررسید مشابه، تورم سربه سر (Breakeven Inflation) نامیده می شود و به عنوان سنجه لحظه ای انتظارات تورمی بازار به کار می رود. با این حال، این عدد علاوه بر انتظار تورم، صرف ریسک تورم و صرف نقدشوندگی را هم در خود دارد. به همین دلیل باید با احتیاط به عنوان معیار انتظارات تورمی تفسیر شود.
تغییرات نرخ واقعی می تواند بسیار سریع باشد. بازده واقعی اوراق ده ساله آمریکا از حدود منفی ۱.۲ درصد در اواخر ۲۰۲۱ به بیش از مثبت ۱.۵ درصد در ۲۰۲۲ و ۲۰۲۳ رسید.
این نرخ برای معامله گران فارکس و طلا اهمیت دارد. افزایش بازده واقعی، نرخ تنزیل جریان های نقدی آینده را بالا می برد و می تواند ارزش گذاری سهام، املاک و رمزارزها را کاهش دهد.
طلا سود دوره ای پرداخت نمی کند. بنابراین بالا رفتن نرخ واقعی اوراق معمولا هزینه فرصت نگهداری آن را افزایش می دهد. جزئیات این سازوکار در مقاله رابطه نرخ بهره با طلا آمده است.
تفاوت نرخ واقعی کشورها هم می تواند جریان سرمایه و ارزش ارز را تحت تأثیر قرار دهد. به همین دلیل تحلیلگران روند شاخص دلار را در کنار نرخ واقعی آمریکا بررسی می کنند. این رابطه همیشگی نیست و عوامل دیگری مانند ریسک ژئوپلیتیک و انتظارات بازار هم نقش دارند. برای جای دادن این متغیرها در تحلیل، با اصول تحلیل فاندامنتال آشنا شوید.

سوالات متداول

جمع بندی

نرخ بهره اسمی می گوید چند تومان دریافت می کنید. نرخ بهره واقعی می گوید با آن مبلغ چه مقدار می توانید بخرید.
برای محاسبه درست نرخ واقعی:

در تورم بالا از فرمول دقیق فیشر استفاده کنید.

نرخ تورم را متناسب با دوره سرمایه گذاری انتخاب کنید.

به جای نرخ اسمی از نرخ موثر استفاده کنید.

نتیجه را برای چند سناریوی تورمی بسنجید.

بر پایه داده های رسمی ۱۴۰۵، نرخ واقعی سپرده یک ساله در ایران با هر معیار تورمی منفی است. این عدد مبنای ارزیابی هر گزینه دیگر برای حفظ ارزش پول است.

منابع

European Central Bank – Nominal and real interest rates

Mankiw – Macroeconomics, Inflation and Interest Rates

Wikipedia – Real interest rate

Wikipedia – Fisher effect

Corporate Finance Institute – Fisher Equation

Real Interest Rate Calculator – Hedder

Federal Reserve – TIPS breakeven inflation

اعتمادآنلاین – آمار تورم خرداد ۱۴۰۵

نرخ سود سپرده بانکی ۱۴۰۵

همشهری آنلاین – سودهای بالاتر از سقف در برخی بانک ها

اکوایران – نرخ بهره حقیقی منفی در ایران

پژوهش ها و چشم اندازهای اقتصادی – شکاف نرخ بهره و رشد اقتصادی